Question

8．畫出函數(shù)y=|（$\frac{1}{2}$）^|x|-$\frac{1}{2}$|的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程|（$\frac{1}{2}$）^|x|-$\frac{1}{2}$|=k無解？有一解？有兩解？

Answer 1

分析 取絕對(duì)值，化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到圖象，由圖象即可得到k的值．

解答 解：該函數(shù)為偶函數(shù)，只有畫出x軸右邊的圖象即可得到函數(shù)y的圖象，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y=（$\frac{1}{2}$）^x-$\frac{1}{2}$，
當(dāng)x＞1時(shí)，y=-（$\frac{1}{2}$）^x+$\frac{1}{2}$，
其圖象如圖所示，
由圖象可知，當(dāng)k＜0或k＞1時(shí)，方程|（$\frac{1}{2}$）^|x|-$\frac{1}{2}$|=k無解，
當(dāng)k＜0或k＞1時(shí)，方程|（$\frac{1}{2}$）^|x|-$\frac{1}{2}$|=k無解，
當(dāng)k=1時(shí)，方程|（$\frac{1}{2}$）^|x|-$\frac{1}{2}$|=k有一解，
當(dāng)k=0時(shí)，方程|（$\frac{1}{2}$）^|x|-$\frac{1}{2}$|=k有兩解．

點(diǎn)評(píng) 本題絕對(duì)值函數(shù)的圖象和畫法和圖象的識(shí)別，方程根的問題，屬于中檔題．