Question

已知數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)和等于4，設(shè)前n項(xiàng)和為S_n，且n≥2時(shí)，an=

1

2

(

Sn

+

Sn-1

)，則S₁₀=

 

．

Answer 1

分析：先由a_n=s_n-s_n-1（n≥2）以及an=

1

2

(

sn

+

sn-1

)（n≥2）得到

sn

-

sn-1

=

1

2

，所以{

sn

}是等差數(shù)列，再由s₄=4就可求出S₁₀=25

解答：解：∵n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1，又an=

1

2

( 

sn

 +

sn-1

）
∴sn-sn-1=

1

2

(

sn

+ 

sn-1

)
∴

sn

-

sn-1

 =

1

2

∴{

sn

}是等差數(shù)列，公差為

1

2

∴

s10

=

s4

+   6×

1

2

=2+3=5
∴s₁₀=25
答案為：25

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列通項(xiàng)與數(shù)列前n項(xiàng)和的關(guān)系以及等差數(shù)列的簡單計(jì)算，屬易題．