Question

若點P（x，y）滿足x-y+1=0，則當

x2+y2+2x+10y+26

-

x2+y2-6y+9

取得最大值時，點P的坐標為

 

．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：結(jié)合圖形，根據(jù)題意，找出滿足條件的點P是過M（-1，-5）與N₁（2，1）的直線與x-y+1=0的交點；求出即可．

解答： 解：根據(jù)題意，得點P（x，y）在直線x-y+1=0上，
當

x2+y2+2x+10y+26

-

x2+y2-6y+9

=

(x+1)2+(y+5)2

-

x2+(y-3)2

取得最大值時，
設N關(guān)于直線x-y+1=0的對稱點是N₁，
∴點P是過M（-1，-5）與N₁（2，1）的直線與x-y+1=0的交點；
如圖所示，；
∴直線MN₁的方程是

y-1

-5-1

=

x-2

-1-2

，
即y=2x-3；
∴

y=2x-3 x-y+1=0

，
解得

x=4 y=5

，
∴P的坐標為（4，5）；
故答案為：（4，5）．

點評：本題考查了平面中點到直線的距離問題，解題時應結(jié)合圖形解答，是易錯題．