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已知：a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(0＜α＜β＜π),求證：a+b與a-b互相垂直.

證法1：∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),

∴(a+b)=(cosα+cosβ,sinα+sinβ),

(a-b)=(cosα-cosβ,sinα-sinβ).

又（a+b)·(a-b）

=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+

(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)

=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=0,

∴(a+b)⊥(a-b).

證法2：∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),

∴|a|2=cos2α+sin2α=1,

|b|2=cos2β+sin2β=1.

∴|a|2=|b|2.

∴(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0,

∴(a+b)⊥(a-b).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b
=(
3
，1)，則|
a
-
b
|的最大值為（　�。�
A、1
B、
3
C、3
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，向量
b
=(
3
，1)，則|2
a
-
b
|的最大值和最小值分別為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
={cosα，sinα}，
b
={cosβ，sinβ}，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosα，1)，
b
=(-2，sinα)，α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b
．
（Ⅰ）求sinα的值；  
（Ⅱ）求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b
=(1，-2)，若
a
∥
b
，則代數(shù)式
2sinθ-cosθ
sinθ+cosθ
的值是
 
．

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