Question

（（本題滿(mǎn)分15分）長(zhǎng)為3的線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸上移動(dòng)，點(diǎn)在直線(xiàn)上且滿(mǎn)足．（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（II）記點(diǎn)軌跡為曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)任作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，過(guò)作斜率為的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于另一點(diǎn)．求證：直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為定點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該定點(diǎn)．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）設(shè)

由得即

又由得即為點(diǎn)的軌跡方程．……5分

（II）當(dāng)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，不合題意；

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即

聯(lián)列方程得

設(shè)，

則    ……………7分

則的方程為

與曲線(xiàn)C的方程聯(lián)列得

則

所以   ……………9分

直線(xiàn)的方程為

令，則

．………………………11分

．

從而．即直線(xiàn)與直線(xiàn)交于定點(diǎn)．………15分

 

【解析】略