Question

“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經(jīng)測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：

且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補(bǔ)貼.

(1)當(dāng)x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項目不虧損；

(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

 

Answer 1

【答案】

（1）不能獲利，政府每月至少補(bǔ)貼元；２、每月處理量為400噸時，平均成本最低.

【解析】

試題分析：（1）該項目利潤等于能利用的生物柴油價值與月處理成本的差，當(dāng)時，，故，故該項目不會獲利，而且當(dāng)時，獲利最大為，故政府每月至少不要補(bǔ)貼元；（2）每噸的平均處理成本為，為分段函數(shù)，分別求每段的最小值，再比較各段最小值的大小，取較小的那個值，為平均成本的最小值．

試題解析：(1)當(dāng)時，設(shè)該項目獲利為，則

，所以當(dāng)時，.因此，該項目不會獲利.當(dāng)時，取得最大值，∴政府每月至少需要補(bǔ)貼元才能使該項目不虧損.

(2)由題意可知，食品殘渣的每噸平均處理成本為：

①當(dāng)時，，∴當(dāng)時，取得最小值240；

②當(dāng)時，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值200.∵200<240，∴當(dāng)每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、二次函數(shù)的值域；3、基本不等式.