Question

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+sin（-2x）．求：
（1）f（）的值；
（2）f（x）的最小正周期和最小值；
（3）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：將函數(shù)解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，第二項利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，
（1）將x=代入f（x）中計算，即可求出值；
（2）找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期；由正弦函數(shù)的值域確定出f（x）的最小值即可；
（3）由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-+2kπ，+2kπ]（k∈Z），列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函數(shù)的遞增區(qū)間．
解答：解：f（x）=2sinxcosx+sin（-2x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），
（1）f（）=sin（2×+）=×=1；
（2）∵ω=2，∴T=π，
∵-1≤sin（2x+）≤1，
∴f（x）的最小值為-；
（3）令-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），解得：-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），
則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-+kπ，+kπ]（k∈Z）．
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．