Question

若關于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，則關于x的不等式cx²-bx+a＞0的解集是

{x|

1

2

＜x＜2}

．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數(shù)根的關系即可求出．

解答：解：∵關于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，
∴

a＜0 4a-2b+c=0 a 4 - b 2 +c=0

，解得

a＜0 b a = 5 2 c a =1

，
∴關于x的不等式cx²-bx+a＞0可化為

c

a

x2-

b

a

x+1＜0，代入得x2-

5

2

x+1＜0，化為(x-

1

2

)(x-2)＜0，解得

1

2

＜x＜2．
故答案為{x|

1

2

＜x＜2}．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關鍵．