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設函數(shù)f(x)=2mcos2x-2
3
msinx•cosx+n(m＞0)的定義域為[0，
π
2
]，值域為[1，4]．
（1）求m，n的值；
（2）若f（x）=2，求x的值．
（1）f(x)=m(1+cos2x)-
3
msin2x+n
=2mcos(2x+
π
3
)+m+n．
∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]
cos(2x+
π
3
)∈[-1，
1
2
]，
∵m＞0，2mcos(2x+
π
3
)∈[-2m，m]，
所以f（x）max=2m+n=4，
f（x）min=-m+n=1，
m=1，n=2
（2）由（1）可知，m＞0時，
f(x)=2cos(2x+
π
3
)+3=2所以cos(2x+
π
3
)=-
1
2
，結合定義域為[0，
π
2
]，
解得x=
π
6
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）設函數(shù)f(x)=
1-a
2
x2+ax-lnx(a∈R)．
（Ⅰ） 當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＞1時，討論函數(shù)f（x）的單調性．
（Ⅲ）若對任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
(a2-1)
2
m+ln2＞|f(x1)-f(x2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x-1
x
log2(x-1)-log2x（x＞1）．
（I）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若m，t∈R+，且
1
m
+
1
t
=1，求證：tlo
g
 
2
m+mlo
g
 
2
t≤mt；
（Ⅲ）若a1，a2，a3，…，a2n∈R+，且
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2n
=1，求證：
lo
g
 
2
a1
a1
+
lo
g
 
2
a2
a2
+
lo
g
 
2
a3
a3
+…+
lo
g
 
2
a2n
a2n
≤n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)是定義在(-2,2)上的減函數(shù),滿足:f(-x)=-f(x),且f(m-1)+f(2m-1)＞0,求實數(shù)m 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=|log2x|，則f(x)在區(qū)間(m，2m+1)(m＞0)上不是單調函數(shù)的充要條件是(    )

A．0＜m＜                               B．0＜m＜1

C．＜m＜1                               D．m＞1

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省高三高考考前熱身考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)的最小正周期為4，且f( 1)>1，

f(2)=m2-2m,f(3)= ，則實數(shù)m的取值集合是(   )

A．                          B．{O，2}

C．                     D．{0}

 

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