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證明不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．
【答案】分析：作差，進而可以因式分解，從而得到完全平方式，故可證．
解答：證明：∵（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-（a2c2+b2d2+2acbd）∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
當且僅當ad=bc時，取等號．
點評：本題考查不等式的證明，主要考查作差法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在曲線C：y=
1
x
（x＞1）上，設(shè)曲線C在點P處的切線為l，若l與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象的交點為A，與x軸的交點為B，設(shè)點P的橫坐標為t，A、B的橫坐標分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=1，an=f(
an-1
)（n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
-
k
3
，求an與bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省寧波市余姚中學高三（上）第二次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點P在曲線C：y=（x＞1）上，設(shè)曲線C在點P處的切線為l，若l與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象的交點為A，與x軸的交點為B，設(shè)點P的橫坐標為t，A、B的橫坐標分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=1，an=（n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=，求an與bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a1+a2+…+an＞．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省自貢市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點P在曲線C：y=（x＞1）上，設(shè)曲線C在點P處的切線為l，若l與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象的交點為A，與x軸的交點為B，設(shè)點P的橫坐標為t，A、B的橫坐標分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=1，an=（n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=，求an與bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a1+a2+…+an＞．

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