Question

9．設(shè)a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx，則二項(xiàng)式（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{a\sqrt{x}}$）⁶的展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

• A． -6
• B． -1
• C． 1
• D． 6

Answer 1

分析 先利用微積分基本定理求出a；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)；令x的指數(shù)為2，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：設(shè)a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|${\;}_{0}^{π}$=（-cosπ+sinπ）-（-cos0+sin0）=1+1=2，
二項(xiàng)式（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁶的展開式的通項(xiàng)為C₆^r（-$\frac{1}{2}$）^rx${\;}^{2-\frac{5}{6}r}$，
令2-$\frac{5}{6}$r=2，解得r=0，
∴含x²項(xiàng)的系數(shù)為C₆⁰（-$\frac{1}{2}$）⁰=1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題時(shí)：例如某一項(xiàng)的系數(shù)，某一項(xiàng)等�？紤]利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．