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已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=，BC=BB1=1，求點D和點B到平面ACD1的距離.

解析：設(shè)BD與AC相交于O，作DE⊥AC，垂足為E，連結(jié)D1E，作DF⊥D1E，垂足為F.

∵D1D⊥AC，DE⊥AC，

∴AC⊥平面 D1DE，DF平面D1DE.∴AC⊥DF.

又∵DF⊥D1E，∴DF⊥平面D1AC，

D到平面D1AC的距離為DF.

在Rt△ADC中，

DE==.

同理，在Rt△D1DE中，

DF=.

過B作BH⊥平面ACD1，垂足為H，則BH∥DF.

又∵DO=OB，∴BH=DF.

∴點B和點D到平面ACD1的距離都是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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精英家教網(wǎng)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點M是棱D1C1的中點．
（1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
（2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點E是B1C1的中點，點F在AB上，建立空間直角坐標系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標及長度；
（2）求點F的坐標，使直線DF與AE的夾角為90°．

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已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點，AB=4，AD=2，BB1=2
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，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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已知長方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（　　）
精英家教網(wǎng)
A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

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