Question

某礦山車隊有4輛載重量為10 t的甲型卡車和7輛載重量為6 t的乙型卡車，有9名駕駛員.此車隊每天至少要運360 t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次.甲型卡車每輛每天的成本費為252元，乙型卡車每輛每天的成本費為160元.問每天派出甲型車與乙型車各多少輛，車隊所花成本費最低?

Answer 1

解：設每天派出甲型車x輛、乙型車y輛，車隊所花成本費為z元，那么

x+y≤9，

10×6x+6×8y≥360，

0≤x≤4，

0≤y≤7.

其中x、y∈N.

目標函數(shù) z=252x+160y，

作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖.

作出直線l₀：252x+160y=0，把直線l向右上方平移，使其經(jīng)過可行域上的整點，且使在y軸上的截距最小.觀察圖形，可見當直線252x+160y=t經(jīng)過點（2，5）時，滿足上述要求.

此時，z=252x+160y取得最小值，即x=2，y=5時，z_min=252×2+160×5=1304.

答：每天派出甲型車2輛，乙型車5輛，車隊所用成本費最低