Question

19．已知函數(shù)$f（x）=1-\frac{1}{2}|x-2|$，則函數(shù)$g（x）=f（x）-cos\frac{π}{2}x$在區(qū)間[-6，6]所有零點(diǎn)的和為（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 作出f（x）與y=cos$\frac{π}{2}x$的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的對稱關(guān)系和交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出答案．

解答 解：令g（x）=0得f（x）=cos$\frac{π}{2}$x，
作出y=f（x）與y=cos$\frac{π}{2}$x的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知兩圖象在[-6，6]上有6個(gè)交點(diǎn)，
∵兩函數(shù)圖象均關(guān)于直線x=2對稱，
∴g（x）的所有零點(diǎn)之和為$\frac{6}{2}×4$=12．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．