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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】在線段的兩端點各置一個光源，已知光源，的發(fā)光強度之比為，則線段上光照度最小的一點到，的距離之比為______（光學定律：點的光照度與到光源的距離的平方成反比，與光源的發(fā)光強度成正比）

【答案】

【解析】

設線段長為L，線段上光照度最小的一點P到，的距離分別為，不妨設，光源的發(fā)光強度之比為1，2，由題意可得P點受光源的照度為：，P點受光源的照度為：，作和后利用導數(shù)求最值，可得P到，的距離，作比得答案．

解：設線段長為L，線段上光照度最小的一點P到，的距離分別為，不妨設，光源的發(fā)光強度為1，2，
∵光照度與光的強度成正比，設比例系數(shù)為，

與光源距離的平方成反比，設比例系數(shù)為，
故P點受光源的照度為：，
P點受光源的照度為：，
故P點受到，兩光源的總照度，

，
令，解得：，
當時，，函數(shù)在上遞減，
當時，，函數(shù)在上遞增，
故當時，取極小值，且是最小值，
故P在線段上距離為時，P點的光照度最小，
此時點P到的距離，之比為．
故答案為：.

練習冊系列答案

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【題目】我校對高二600名學生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.

分　組	頻　數(shù)	頻　率
[50,60)	2	0.04
[60,70)	8	0.16
[70,80)	10
[80,90)
[90,100]	14	0.28
合　計		1.00

(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數(shù)據(jù);

(2)請你估算該年級學生成績的中位數(shù);

(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分數(shù)都在[80,90)的概率.

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（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；

（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關，并寫出簡要分析．

	主食蔬菜	主食肉類	合計
50歲以下
50歲以上
合計

參考公式：

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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（2）當公路PQ長最短時，求OQ的長．

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