Question

一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以ξ表示取出球的最大號(hào)碼，求ξ的分布列.

Answer 1

解：隨機(jī)變量ξ的取值為3，4，5，6.

從袋中隨機(jī)地取3個(gè)球，包含的基本事件總數(shù)為，事件“ξ=3”包含的基本事件總數(shù)為，事件“ξ=4”包含的基本事件總數(shù)為；事件“ξ=5”包含的基本事件總數(shù)為；事件“ξ=6”包含的基本事件總數(shù)為從而有

P（ξ=3）==，

P（ξ=4）==，

P（ξ=5）==，

P（ξ=6）==.

∴隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	3	4	5	6
P

點(diǎn)評(píng)：（1）求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先需要確定隨機(jī)變量的取值，其次求其取每個(gè)值的概率.在這里，一般都需要通過(guò)排列組合的知識(shí)來(lái)計(jì)算其取值的概率.

（2）隨機(jī)取出3個(gè)球的最大號(hào)碼ξ所有可能取值為3，4，5，6.

“ξ=3”對(duì)應(yīng)事件“取出的3個(gè)球，編號(hào)為1，2，3”；“ξ=4”對(duì)應(yīng)事件“取出的3個(gè)球中恰取到4號(hào)球”和“1，2，3號(hào)球中的2個(gè)”；“ξ=5”對(duì)應(yīng)事件“取出的3個(gè)球中恰取到5號(hào)球”和“1，2，3，4號(hào)球中的2個(gè)”；“ξ=6”對(duì)應(yīng)事件“取出的3個(gè)球中恰取到6號(hào)球”及“1，2，3，4，5號(hào)球中的2個(gè)”，而要求其概率則要利用等可能性事件的概率公式和排列組合知識(shí)來(lái)求解，從而獲得ξ的分布列.