Question

設(shè)函數(shù)。
（1）當(dāng)a=l時，求函數(shù)的極值；
（2）當(dāng)a2時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對任意a∈（2，3）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有成立，求
實數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ），無極大值。
（Ⅱ）當(dāng)時，單調(diào)遞減
當(dāng)時，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。
（Ⅲ）。

試題分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為
當(dāng)時， 令
當(dāng)時，；當(dāng)時，
單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增
，無極大值                      4分
（Ⅱ）
                       5分
當(dāng)，即時，上是減函數(shù)
當(dāng)，即時，令，得
令，得
當(dāng)，時矛盾舍                        7分
綜上，當(dāng)時，單調(diào)遞減
當(dāng)時，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增   8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，上單調(diào)遞減
當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，有最小值
  10分
而經(jīng)整理得    12分
點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（3）涉及恒成立問題，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，這種思路是一般解法，往往要利用“分離參數(shù)法”。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。