【題目】已知函數(shù)
在定義域內有兩個不同的極值點.
（Ⅰ）求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若
有兩個不同的極值點
，且
，若不等式
恒成立，求正實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）求導得
,再轉化為
與
的圖像在
上有兩個不同的交點,再分析的函數(shù)單調性與最值,進而數(shù)形結合求解即可.
（Ⅱ）設
是
的兩個根,代入相減可得
,再對
兩邊取對數(shù),化簡即證
,再構造
,分析函數(shù)的單調性證明最值,從而求得取值范圍即可.
（Ⅰ）由題意, 
有兩個不同的根,
故方程
在上有兩個不同的根,轉化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點.
,故
時,
. 
時, 
,
故
在上單調遞增,在上單調遞減.
所以
又
,故
時, 
,
時, 
由圖象可得：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：設是的兩個根,
故
,
,相減可得.
故
,又
,故上式即為
令
,則
對
恒成立.
設,則
,
①若
,當
時, 
,
時, 
故
在上單調遞減,故當時
,不合題意；
②若
,則,故在
上單調遞增.
故時, 
,即恒成立.
綜上：
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解一種植物果實的情況，隨機抽取一批該植物果實樣本測量重量(單位：克)，按照
，
，
，
，
分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求圖中
的值；
（2）估計這種植物果實重量的平均數(shù)
和方差
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；
（3）已知這種植物果實重量不低于32.5克的即為優(yōu)質果實，用樣本估計總體．若從這種植物果實中隨機抽取3個，其中優(yōu)質果實的個數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學期望
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝exsinx，g（x）為f（x）的導函數(shù)，
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈[
，π]，證明：f（x）+g（x）（π﹣x）≥0.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某人沿固定路線開車上班，沿途共有
個紅綠燈，他對過去
個工作日上班途中的路況進行了統(tǒng)計，得到了如表的數(shù)據(jù)：
上班路上遇見的紅燈數(shù) |
|
|
|
|
|
|
天數(shù) |
|
|
|
|
|
|
若一路綠燈，則他從家到達公司只需用時
分鐘，每遇一個紅燈，則會多耗時
分鐘，以頻率作為概率的估計值
（1）試估計他平均每天上班需要用時多少分鐘？
（2）若想以不少于
的概率在早上
點前（含點）到達公司，他最晚何時要離家去公司？
（3）公司規(guī)定，員工應早上點（含點）前打卡考勤，否則視為遲到，每遲到一次，會被罰款
元.因某些客觀原因，在接下來的
個工作日里，他每天早上只能
從家出發(fā)去公司，求他因遲到而被罰款的期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學有
位學生申請
、
、
三所大學的自主招生．若每位學生只能申請其中一所大學，且申請其中任何一所大學是等可能的．
（1）求恰有
人申請大學的概率；
（2）求被申請大學的個數(shù)
的概率分布列與數(shù)學期望
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acosB+bcosA＝2ccosB．
（1）若a＝3，
，求c的值；
（2）若
，求f（A）的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點
，
，上頂點為
，
，
為橢圓上任意一點，且
的面積最大值為
.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若點
.
為橢圓上的兩個不同的動點，且
（
為坐標原點），則是否存在常數(shù)
，使得點到直線
的距離為定值？若存在，求出常數(shù)和這個定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中.直線1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中.曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ.
（1）若曲線C關于直線l對稱，求a的值；
（2）若A、B為曲線C上兩點.且∠AOB
，求|OA|+|OB|的最大值.
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