Question

（1）已知，，求證：；

（2）已知，，求證：；

并類比上面的結(jié)論寫出推廣后的一般性結(jié)論（不需證明）.

 

Answer 1

（1）證明書詳見(jiàn)解析；（2）證明詳見(jiàn)解析；（3）結(jié)論推廣為：，則．

【解析】

試題分析：（1）由均值不等式即可證明；（2）注意到：，故可考慮用柯西不等式得到，進(jìn)而得出所要證明的不等式；（3）觀察（1）（2）所給條件，，可想到任意個(gè)正數(shù)的條件為，而（1）（2）的結(jié)論都是對(duì)應(yīng)數(shù)的倒數(shù)之和大于等于1，所以結(jié)論為：.

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720200523141164/SYS201411172020199664173197_DA/SYS201411172020199664173197_DA.010.png">且

所以由基本不等式可得，再根據(jù)倒數(shù)法則可得；

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720200523141164/SYS201411172020199664173197_DA/SYS201411172020199664173197_DA.013.png">，

所以由柯西不等式可得即，所以

（3）一般性結(jié)論為：，則．

考點(diǎn)：1.基本不等式；2.柯西不等式；3.歸納推理.