Question

3．已知圓O：x²+y²=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點(diǎn)恰有3個(gè)，則正實(shí)數(shù)a的值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d=1，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出d，再解絕對(duì)值方程求得實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，
所以圓心到直線l的距離d=1，
即d=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$=1，解得a=±$\sqrt{2}$．（-$\sqrt{2}$舍去）．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，絕對(duì)值方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．