Question

（滿分14分）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
（1）求的值；
（2）求的解析式；并畫出簡(jiǎn)圖；      
（3）利用圖象討論方程的根的情況。（只需寫出結(jié)果，不要解答過程）.

Answer 1

（1），；（2）圖略；（3）當(dāng)，方程無(wú)實(shí)根；當(dāng)，有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)，有3個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)，有4個(gè)實(shí)數(shù)根

解析試題分析：（1）由函數(shù)為偶函數(shù)可知f（-2）=f（2），根據(jù)已知條件易求出f（1），f（2）；（2）利用函數(shù)的奇偶性易求出函數(shù)的解析式，并畫出圖象；（3）方程的根的情況就是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的情況，由圖象易分析出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到問題的解.
試題解析：（1）  
是定義在R上的偶函數(shù)    
（2）當(dāng)時(shí)， 于是  
是定義在R上的偶函數(shù)，
 

畫出簡(jiǎn)圖（如下圖）
（3）當(dāng)，方程無(wú)實(shí)根  
當(dāng)，有2個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)，有3個(gè)實(shí)數(shù)根；           
當(dāng)，有4個(gè)實(shí)數(shù)根
考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用