Question

已知過點(diǎn)M（2，-1）的直線l和拋物線C：y²=2x相交于A、B兩點(diǎn)，且M為線段AB的中點(diǎn)，
求：（Ⅰ）直線l的方程；
（Ⅱ）弦AB的長。

Answer 1

解：（Ⅰ）顯然，直線l與x軸不垂直，
設(shè)直線l方程為y+1=k（x-2），
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由，
則，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴=-1，則k=-1，
∴所求直線方程為x+y-1=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，
∴。