Question

某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸。每噸甲種棉紗的利潤是600元，每噸乙種棉紗的利潤是900元。若工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸，則甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能使利潤總額最大？

Answer 1

解析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗各噸，利潤總額為元，則目標(biāo)函數(shù)，

且滿足條件

，                       …………3分         

可行域如圖中陰影部分所示。             …………5分

把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線。     …………7分

由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即利潤有最大值。                                                          …………9分

由得點M的坐標(biāo)為，                  …………11分

所以。                                        …………12分

故當(dāng)生產(chǎn)甲棉紗噸、乙棉紗時，利潤總額有最大值1300000元�！�………13分