Question

13．解不等式$\frac{{x}^{2}-x-5}{{x}^{2}+5x+6}$≥1．

Answer 1

分析 原不等式等價于$\frac{6x+11}{（x+2）（x+3）}≤0$，由此能求出原不等式的解集．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}-x-5}{{x}^{2}+5x+6}$≥1，
∴$\frac{{x}^{2}-x-5}{{x}^{2}+5x+6}$-1=$\frac{-6x-11}{（x+2）（x+3）}≥0$．
∴$\frac{6x+11}{（x+2）（x+3）}≤0$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6x+11≥0}\\{（x+2）（x+3）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{6x+11≤0}\\{（x+2）（x+3）＞0}\end{array}\right.$，
解得-2＜x＜-$\frac{11}{6}$或x＜-3．
∴原不等式的解集為{x|-2＜x＜-$\frac{11}{6}$或x＜-3}．

點評 本題考查不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．