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8．已知x，lga，lgb，y成等差數(shù)列，a＞1，b＞1，且a+b=20，則x+y的最大值為2．

分析 由對數(shù)的運算和等差數(shù)列可得x+y=lga+lgb=lgab≤lg（$\frac{a+b}{2}$）2=lg100=2，驗證等號成立即可．

解答 解：∵x，lga，lgb，y成等差數(shù)列，a＞1，b＞1，且a+b=20，
∴x+y=lga+lgb=lgab≤lg（$\frac{a+b}{2}$）2=lg100=2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10時取等號．
∴x+y的最大值為2，
故答案為：2．

點評 本題考查基本不等式求最值，涉及對數(shù)的運算和等差數(shù)列，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．三棱錐A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°，則二面角A-BD-C的平面角的正切值是-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．由1，4，5，x四個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，若這些三位數(shù)的各位上數(shù)字之和為234，則不為零的數(shù)字x是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-3x+2，若函數(shù)y=f（x）-a有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-2，-$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+2y-6≥0}\\{mx+y-4≤0}\end{array}\right.$，若z=$\frac{xy}{{x}^{2}+xy+{y}^{2}}$的最小值為$\frac{3}{13}$，則m的值為1或$\frac{7}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則$\sum_{n=1}^{2016}$f（$\frac{nπ}{6}$）=（　　）
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若tana=$\frac{1}{4}$，則tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，前n項和為Sn．若a1=6，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n項和為Tn，求證：$\frac{1}{6}$≤Tn＜$\frac{3}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知x，y是實數(shù)，則“x＞1，y＜1”是“（x-1）（y-1）＜0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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