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設曲線數(shù)學公式在點x處的切線斜率為k（x），且k（-1）=0，對一切實數(shù)x，不等式數(shù)學公式恒成立（a≠0）．
（1）求k（1）的值；
（2）求函數(shù)k（x）的表達式．

解：（1）解：k（x）=ax2+bx+c，∵，
∴，∴k（1）=1
（2）解：
∵k（x）≥x∴，
∴

即∴∴
分析：（1）先求出函數(shù)k（x）的解析式，然后根據(jù)對一切實數(shù)x，不等式恒成立，令x=1，即可求出k（1）的值；
（2）根據(jù)k（1）與k（-1）的值將b求出，將c用a表示，轉化成與，恒成立，利用判別式進行建立不等關系，解之即可．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，函數(shù)恒成立問題等有關基礎知識，考查運算求解能力，化歸與轉化思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2008年高考沖刺解答題突破、數(shù)學 題型：044

設曲線在點x處的切線斜率為k(x)，且k(－1)＝0．對一切實數(shù)x，不等式x≤k　(x)≤恒成立(a≠0)．

(1)求k(1)的值；

(2)求函數(shù)k(x)的表達式；

(3)求證:＞

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科目：高中數(shù)學 來源：荊門市2008屆高三第一輪復習導數(shù)單元測試卷 題型：044

設曲線在點x處的切線斜率為k(x)，且k(－1)＝0．對一切實數(shù)x，不等式x≤k(x)≤恒成立(a≠0)．

(1)求f(1)的值；

(2)求函數(shù)k(x)的表達式；

(3)求證：＞．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012高三數(shù)學一輪復習單元練習題　導數(shù)(2) 題型：044

設曲線在點x處的切線斜率為k(x)，

且k(－1)＝0．對一切實數(shù)x，不等式x≤k(x)≤恒成立(a≠0)．

(1)求f(1)的值；

(2)求函數(shù)k(x)的表達式；

(3)求證：＞．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省荊門市龍泉中學高三數(shù)學綜合訓練6（理科）（解析版） 題型：解答題

設曲線在點x處的切線斜率為k（x），且k（-1）=0，對一切實數(shù)x，不等式恒成立（a≠0）．
（1）求k（1）的值；
（2）求函數(shù)k（x）的表達式．

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