Question

8．已知定義在R上的增函數(shù)f（x）對?x∈R，有f³（x）=2015f（x³），則f²（-1）=2015．

Answer 1

分析 分別令x=0，-1，1，從而可求得．

解答 解：令x=0得，f³（0）=2015f（0），
故f²（0）=2015或f（0）=0；
令x=-1得，f³（-1）=2015f（-1），
故f²（-1）=2015或f（-1）=0；
令x=1得，f³（1）=2015f（1），
故f²（1）=2015或f（1）=0；
又∵f（x）是R上的增函數(shù)，
∴f（-1）=-$\sqrt{2015}$，f（0）=0，f（1）=$\sqrt{2015}$；
故f²（-1）=2015；
故答案為：2015．

點評 本題考查了函數(shù)的值與函數(shù)的單調性的綜合應用，屬于基礎題．