Question

17．f（x）是定義在R上的減函數(shù)，判斷F（x）=f（x）-f（-x）的單調(diào)性和奇偶性．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）與f（-x）單調(diào)性相反，減-增=減，及函數(shù)奇偶性的定義，可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的減函數(shù)，
∴f（-x）是定義在R上的增函數(shù)，
∴F（x）=f（x）-f（-x）是定義在R上的減函數(shù)，
又由F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），
可得F（x）=f（x）-f（-x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．