Question

18．在面積為S的三角形ABC的邊AB上任意取一點(diǎn)P，則三角形PBC的面積大于$\frac{S}{4}$的概率為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于$\frac{S}{4}$的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可

解答 解：記事件A={△PBC的面積大于$\frac{S}{4}$的概率}，
基本事件空間是線段AB的長(zhǎng)度，（如圖）
因?yàn)?S△PBC＞$\frac{S}{4}$，則有 $\frac{1}{2}$BC•PE$≥\frac{1}{4}×\frac{1}{2}$BC•AD；
化簡(jiǎn)記得到：$\frac{PE}{AD}≥\frac{1}{4}$，
因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性 $\frac{BP}{AB}$$≥\frac{1}{4}$；
所以，事件A的幾何度量為線段AP的長(zhǎng)度，
因?yàn)锳P=$\frac{3}{4}$AB，
所以P（A）=$\frac{AP}{AB}$．
故△PBC的面積大于$\frac{S}{4}$的概率的概率為 $\frac{3}{4}$；
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 解決有關(guān)幾何概型的問(wèn)題的關(guān)鍵是認(rèn)清基本事件空間是指面積還是長(zhǎng)度或體積，并且熟練記憶有關(guān)的概率公式．