Question

有如下三個(gè)命題:

①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線;

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線;

③過(guò)平面α的一條斜線有一個(gè)平面與平面α垂直.

其中真命題的個(gè)數(shù)為(    )

A.0             B.1            C.2             D.3

Answer 1

解析:如圖(1),在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,AB平面AC,C₁D₁平面A₁C₁,由正方體性質(zhì)易知AB∥C₁D₁.雖然AB、C₁D₁分別在兩個(gè)平面AC、A₁C₁內(nèi),但不是異面直線,命題①是假命題.

命題②是直線和平面垂直的性質(zhì)定理,當(dāng)然是真命題.

               

(1)                                 (2)

如圖(2),在平面α的斜線a上取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線b⊥平面α,因?yàn)閍∩b=P,所以a、b確定一個(gè)平面β,平面β⊥平面α.命題③也是真命題.

綜上可知,真命題有2個(gè),所以選C.

答案:C