Question

已知動點(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（8，0）的距離的一半。
求：（1）動點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡。

Answer 1

解：（1）設(shè)動點(diǎn)M（x，y）為軌跡上任意一點(diǎn)，
則點(diǎn)M的軌跡就是集合，
由兩點(diǎn)距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為，
平方后再整理，得。
（2）設(shè)動點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），M的坐標(biāo)是（x₁，y₁），
由于A（2，0），且N為線段AM的中點(diǎn)，所以，，
所以，，，                             ①
由（1）知，M是圓上的點(diǎn)，
所以M的坐標(biāo)（x₁，y₁）滿足：，     ②
將①代入②整理，得，
所以，點(diǎn)N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓。