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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

19．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|．求不等式f（x）＜2的解集．

分析由題意，|2x-1|＜2，-2＜2x-1＜2，即可求不等式f（x）＜2的解集．

解答解：由題意，|2x-1|＜2，
∴-2＜2x-1＜2，
∴-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$，
∴不等式f（x）＜2的解集為{x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$}．

點評本題考查絕對值不等式，考查學生的計算能力，比較基礎．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為2$\sqrt{2}$，側棱長為4，E、F分別
為棱AB、BC的中點，EF∩BD=G；
（1）求直線D₁E與平面D₁DBB₁所成角的大�。�
（2）求點D₁到平面B₁EF的距離d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+6，x≥0}\\{x+6，x＜0}\end{array}\right.$，則不等式f（x）≤f（1）的解集是（　　）

A．

[-3，1]∪[3，+∞）

B．

[-3，1]∪[2，+∞）

C．

[-1，1]∪[3，+∞）

D．

（-∞，-3]∪[1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．研究問題：“已知關于x的不等式ax²-bx+c＞0，令y=$\frac{1}{x}$，則y∈（$\frac{1}{2}$，1），所以不等式cx²-bx+a＞0的解集為（$\frac{1}{2}$，1）”．類比上述解法，已知關于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），則關于x的不等式$\frac{kx}{ax-1}$+$\frac{bx-1}{cx-1}$＜0的解集為（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．

己知橢圓$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$（m＞n＞0）的離心率e的值為$\frac{1}{2}$，右準線方程為x=4．如圖所示，橢圓C左右頂點分別為A，B，過右焦點F的直線交橢圓C于M，N，直線AM，MB交于點P．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點P（4，$3\sqrt{3}$），直線AN，BM的斜率分別為k₁，k₂，求$\frac{k_1}{k_2}$．
（3）求證點P在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知冪函數(shù)過點（2，4），則f（3）=9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖為函數(shù)f（x）的圖象，f′（x）為其導函數(shù)，則不等式$\frac{2x+3}{2f'（x）}＜0$的解集為（　�。�