Question

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知：asinA+csinC-

2

asinC=bsinB． 
（Ⅰ）B；
（Ⅱ）若A=75°，b=2，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，再利用余弦定理表示出cosB，將得出的關(guān)系式代入計(jì)算求出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（Ⅱ）由A與B的度數(shù)求出C的度數(shù)，再由sinB，b及sinC的值，利用正弦定理求出c的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：（Ⅰ）由正弦定理化簡已知等式得：a²+c²-

2

ac=b²，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2

2

，
∵B為三角形的內(nèi)角，
∴B=45°；
（Ⅱ）∵A=75°，B=45°，
∴C=60°，
由b=2及正弦定理有：

2

sin45°

=

c

sin60°

，得到c=

2sin60°

sin45°

=

6

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×

6

×sin75°=

3+ 3

2

．

點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．