Question

（文科）計(jì)算(

1-i

2

)4+(i+i2+i3+…+i2013)=

-1+i

．

Answer 1

分析：利用指數(shù)的運(yùn)算法則化簡第一個(gè)表達(dá)式為：(

-2i

2

)2，然后求解，對于第二個(gè)多項(xiàng)式由虛數(shù)單位的性質(zhì)通過i+i²+i³+i⁴=0，復(fù)數(shù)i的冪運(yùn)算的周期性，求出結(jié)果．

解答：解：(

1-i

2

)4+(i+i2+i3+…+i2013)
=(

(1-i)2

( 2 )2

)2+503×（i+i²+i³+i⁴）+i
=(

-2i

2

)2+503×0+i
=-1+i．
故答案為：-1+i

點(diǎn)評：本題考查虛數(shù)單位的性質(zhì)及其應(yīng)用以及復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算；解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．