Question

設m≠n，x=m⁴-m³•n，y=n³•m-n⁴，比較x與y的大�。�

Answer 1

解：∵x-y=（m⁴-m³n）-（mn³-n⁴）
=（m-n）m³-n³（m-n）
=（m-n）（m³-n³）
=（m-n）²（m²+mn+n²）
=（m-n）²[（m+）²+n²]
又m≠n，∴（m-n）²＞0，
∵[（m+）²+n²]＞0
∴x-y＞0
故x＞y．
分析：欲比較左右兩式的大小，利用作差法，即x-y，結合兩數差的立方公式與0比較即可．
點評：本題主要考查了比較法，它的三個步驟：作差--變形--判斷符號（與零的大�。�--結論．作差法是當要證的不等式兩邊為代數和形式時，通過作差把定量比較左右的大小轉化為定性判定左-右的符號，從而降低了問題的難度．作差是化歸，變形是手段，變形的過程是因式分解（和差化積）或配方，把差式變形為若干因子的乘積或若干個完全平方的和，進而判定其符號，得出結論．