Question

6．設(shè)x、y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤2}\end{array}}\right.$，則z=-2x+3y的最小值是-4．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤2}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

A（2，0），
化目標(biāo)函數(shù)z=-2x+3y為y=$\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，由圖可知，當(dāng)直線y=$\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．