Question

（本題8分）甲、乙、丙三人獨(dú)立完成某項(xiàng)任務(wù)的概率分別為。且他們是否完成任務(wù)互不影響。
（Ⅰ）若，設(shè)甲、乙、丙三人中能完成任務(wù)人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX；
（Ⅱ）若三人中只有丙完成了任務(wù)的概率為，求的值

Answer 1

解：設(shè)“甲、乙、丙三人各自完成任務(wù)”分別為事件，
所以，，，且相互獨(dú)立。
                                                                                                   ………………1分
（Ⅰ）的所有可能取值為。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cf/c/1eony2.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以。
所以，

，

，             ………………3分
所以分布列為：

                                                                                                ………………5分
所以，。
………………6分
（Ⅱ）設(shè)“三人中只有丙完成了任務(wù)”為事件B，
所以，
所以
所以。                                     ………………8分

解析