Question

某商品進貨單價為40元，若銷售價為50元，可賣出50個，如果銷售單價每漲1元，銷售量就減少1個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應(yīng)為多少？并求出最大利潤？

Answer 1

設(shè)商品的售價定為x元，利潤為y元，則每件商品的利潤為（x-40）元，每件商品漲價了（x-50）元，
商品少賣了（x-50）個，商品賣了50-（x-50）=100-x（個）．
∴y=（100-x）（x-40）=-x²+140x-4000由，得50≤x≤100
∴y=-x²+140x-4000（50≤x≤100）
二次函數(shù)y的對稱軸為x=70∈[50，100]，且開口向下
∴當(dāng)x=70時，y_max=-70²+140×70-4000=900．
即商品的售價定為70元時，銷售利潤最大，最大利潤為900元．