Question

15．已知二次函數(shù)f（x）=x²+ax+b滿足f（0）=6，f（1）=5
（1）求函數(shù)f（x）解析式
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[-2，2]的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件列出方程組求解即可．
（2）利用二次函數(shù)的對稱軸以及開口方向，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}f（0）=b=6\\ f（1）=a+b+1=5\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=6\end{array}\right.⇒f（x）={x^2}-2x+6$；
（2）∵f（x）=x²-2x+6=（x-1）²+5，x∈[-2，2]，開口向上，對稱軸為：x=1，
∴x=1時(shí)，f（x）的最小值為5，x=-2時(shí)，f（x）的最大值為14．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．