Question

16．解關于x的不等式log_a（3x+1）+log_ax≥2log_a（x+1），（a＞0，a≠1）

Answer 1

分析 分0＜a＜1和a＞1兩種情況，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性把對數(shù)不等式轉化為一元二次不等式組求解．

解答 解：當0＜a＜1時，
由log_a（3x+1）+log_ax≥2log_a（x+1），得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞0}\\{x＞0}\\{（3x+1）x≤（x+1）^{2}}\end{array}\right.$，解得：0＜x≤1；
當a＞1時，由log_a（3x+1）+log_ax≥2log_a（x+1），得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞0}\\{x＞0}\\{（3x+1）x≥（x+1）^{2}}\end{array}\right.$，解得：x≥1．
綜上，當0＜a＜1時，原不等式的解集為（0，1]；
當a＞1時，原不等式的解集為[1，+∞）．

點評 本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎題．