（本小題滿分14分）過點(diǎn)(1,0)直線
交拋物線
于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是
．
(ⅰ)證明：
為定值；
(ⅱ)若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求AB的長度及的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:
的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點(diǎn)
，且離心率e＝
.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
、
，且線段
的垂直平分線過定點(diǎn)
，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分） 已知動圓
過定點(diǎn)
，且與直線
相切，橢圓
的對稱軸為坐標(biāo)軸，一個焦點(diǎn)是
，點(diǎn)
在橢圓上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡
的方程及其橢圓的方程；
（Ⅱ）若動直線
與軌跡在
處的切線平行，且直線與橢圓交于
兩點(diǎn)，問：是否存在著這樣的直線使得
的面積等于
？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線
的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)
，又知直線
與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
，求實(shí)數(shù)k值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）已知橢圓C：
以雙曲線
的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)．
①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ長度的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知半徑為6的圓
與
軸相切，圓心在直線
上且在第二象限，直線
過點(diǎn)
．
（Ⅰ)求圓
的方程；
（Ⅱ）若直線與圓相交于
兩點(diǎn)且
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
上的任意一點(diǎn)到它的兩個焦點(diǎn)
， 
的距離之和為
，且其焦距為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)Ａ，Ｂ．問是否存在以Ａ，Ｂ為直徑
的圓 過橢圓的右焦點(diǎn)
．若存在，求出
的值；不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）（12分）經(jīng)過點(diǎn)
作直線
交雙曲線
于
、
兩點(diǎn)，且
為
中點(diǎn).
（1）求直線的方程 ；（2）求線段的長.
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，代入
，
，∴
，
-3為定值；
，代入
，
，∴
，
=
，AB的長度為6.