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4．已知a=2lg3，b=3lg2，c=10lg2•lg3，則a，b，c大小關系為（　　）
A．a=c＞bB．a=b＞cC．a＜b=cD．a=b=c

分析 化指數(shù)式為對數(shù)式，再由對數(shù)的換底公式變形可得a=b，進一步求得a=c得答案．

解答 解：∵a=2lg3，∴l(xiāng)g3=$lo{g}_{2}a=\frac{lga}{lg2}$，則lga=lg2lg3，
又b=3lg2，∴l(xiāng)g2=$lo{g}_{3}b=\frac{lgb}{lg3}$，則lgb=lg2lg3，
則a=b，
又c=10lg2•lg3=（10lg2）lg3=2lg3=a，
∴a=b=c．
故選：D．

點評 本題考查對數(shù)的大小比較，考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，考查換底公式的應用，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若關于x的方程x2-mx+2=0在區(qū)間[1，2]上有解，則實數(shù)m的取值范圍是[2$\sqrt{2}$，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．與角-$\frac{π}{3}$終邊相同的角是（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{5π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，則滿足不等式f（1）＜f（lgx）的x取值范圍是$x＞10或0＜x＜\frac{1}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象被x軸所截線段的長度為$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{|a|}$，二次函數(shù)y=x2+kx+k，k∈[4，6]的圖象被x軸所截線一段長度的取值范圍是[0，2$\sqrt{3}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若點P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則sin2α的值等于（　�。�
A．-$\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．$\frac{{{{（{1-i}）}^2}}}{{{{（{1+i}）}^3}}}$=（　�。�
A．$\frac{i+1}{2}$B．$\frac{i-1}{2}$C．$\frac{1-i}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．變量x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+2≤0}\\{x+y+2≥0}\\{3x-2y-4≤0}\end{array}\right.$，則$\sqrt{{（x-1）}^{2}{+（y-2）}^{2}}$+$\sqrt{{（x+2）}^{2}{+（y+1）}^{2}}$的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{5}$+2B．$\sqrt{17}$+$\sqrt{5}$C．$\sqrt{13}$+1D．3$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列四個命題中：
①函數(shù)y=tanx在定義域內是增函數(shù)；
②函數(shù)y=tan（2x+1）的最小正周期是π；
③函數(shù)y=tanx的圖象關于點（$\frac{3π}{2}$，0）成中心對稱；
④函數(shù)y=tanx的圖象關于點（π，0）成中心對稱．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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