Question

已知=（1，2），=（-3，1）．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）設(shè)的夾角為θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）若向量與互相垂直，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的加減運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算．
（Ⅱ） 把兩個(gè)向量的坐標(biāo)直接代入兩個(gè)向量的夾角公式進(jìn)行運(yùn)算．
（Ⅲ）因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222149978920784/SYS201311012221499789207017_DA/0.png">與互相垂直，所以，它們的數(shù)量積等于0，解方程求得k的值．
解答：解：（Ⅰ）=（1，2）-2（-3，1）=（1+6，2-2）=（7，0）．
（Ⅱ）=-．
（Ⅲ）因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222149978920784/SYS201311012221499789207017_DA/5.png">與互相垂直，
所以，（）•（）=0，即
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222149978920784/SYS201311012221499789207017_DA/10.png">=5，，所以，5-10k²=0，解得 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，
兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用．