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設(shè)正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角，求異面直線AD、BF所成角θ的值.

思路分析：根據(jù)題意求出兩直線所在向量的數(shù)量積、兩個(gè)向量的模的大小或者找出向量的數(shù)量積與兩個(gè)向量的模的乘積的關(guān)系.根據(jù)cosθ=|和正方形ABEF所在平面成60°的二面角容易找到他們的關(guān)系.

解：AF⊥AB,AD⊥AB,∠FAD是兩個(gè)平面所成二面角的平面角，∠FAD=60°，設(shè)正方形邊長(zhǎng)a，則BF=2a.

∵

=

=||·||·cos60°=

∴cosθ=,θ=arccos.

∴異面直線AD與BF所成角為arccos.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°．
（1）求證：EF⊥平面BCE；
（2）設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：P M∥平面BCE；
（3）求二面角F-BD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，M為AC上一點(diǎn)，N為BF上一點(diǎn)，且AM=FN=x有，設(shè)AB=a
（1）求證：MN∥平面CBE；
（2）求證：MN⊥AB；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，MN取最小值？并求出這個(gè)最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=1，SB=
3
．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°．
（I）求證：EF⊥平面BCE；
（II）設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，在直線AE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM∥平面BCE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（III）求二面角F-BD-A的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案