Question

復數(shù)（

1+i

1-i

）²⁰¹⁰的值為（　　）

A．1

B．-1

C．i

D．-i

Answer 1

分析：利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡

1+i

1-i

 為 i，故要求的式子即i^502×4+2，再利用虛數(shù)單位i的冪運算性質求出結果．

解答：解：∵

1+i

1-i

=

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

 =

2i

2

 =i，
∴(

1+i

1-i

)2010=i^502×4+2=i²=-1，
故選B．

點評：本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，虛數(shù)單位i的冪運算性質，屬于基礎題．