Question

（物理方向考生做）函數(shù)f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．

Answer 1

∵函數(shù)f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增
∴函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）≥0，在區(qū)間[0，

π

2

]上恒成立
求得f′（x）=-2sin2x+cosx+sinx-t，
所以-2sin2x+cosx+sinx-t≥0在區(qū)間[0，

π

2

]上恒成立
即t≤-2sin2x+cosx+sinx對(duì)x∈[0，

π

2

]總成立，
記函數(shù)g（x）=-2sin2x+cosx+sinx，易求得g（x）在[0，

π

2

]的最小值為

2

-2
從而t≤

2

-2
故答案為：(-∞，

2

-2]