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如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點E是A′A的中點，A′A⊥平面ABCD，
(Ⅰ)計算：多面體A′B′BAC的體積；
(Ⅱ)求證：A′C∥平面BDE；
(Ⅲ)求證：平面A′AC⊥平面BDE。
解：(Ⅰ)多面體A′B′BAC是一個以A′B′BA為底，C為頂點的四棱錐，
由已知條件，知BC⊥平面A′B′BA，
∴；
(Ⅱ)設AC交BD于M，連接ME，
∵ABCD為正方形，
∴M為AC中點，
又∵E為A′A的中點，
∴ME為△A′AC的中位線，
∴ME∥A′C，
又∵ME平面BDE，A′C平面BDE，
∴A′C∥平面BDE。
(Ⅲ)∵ABCD為正方形，
∴BD⊥AC，
∵A′A⊥平面ABCD，BD平面ABCD，
∴A′A⊥BD，
又AC∩A′A=A，
∴BD⊥平面A′AC，
∵BD平面BDE，
∴平面A′AC⊥平面BDE．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點E是A′A的中點，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點．
（1）求點C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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