Question

13．南充市招商局2015年開年后加大招商引資力度，現(xiàn)已確定甲、乙、丙三個招商引資項目，一位投資商投資開發(fā)這三個項目的概率分別為0.4，0.5，0.6，且投資商投資哪個項目互不影響．
（1）求該投資商恰投資了其中兩個項目的概率；
（2）用X表示該投資商投資的項目數(shù)與沒有投資的項目數(shù)之差的絕對值，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）分別設(shè)投資商“甲”“乙”“丙”為事件a，b，c；通過a，b，c是相互獨立，求解投資商恰投資了其中兩個項目的概率即可．
（2）投資商投資的項目數(shù)的可能取值為：0，1，2，3，對應(yīng)沒有投資商投資的項目數(shù)為：3，2，1，0，
所以X的取值為1，3；求出概率，得到分布列，然后求解期望．

解答 解：（1）分別設(shè)投資商“甲”“乙”“丙”為事件a，b，c；已知a，b，c是相互獨立，且P（a）=0.4，P（b）=0.5，P（c）=0.6，則投資商恰投資了其中兩個項目的概率：P=$P（a•b•\overline{c}）+P（a•c•\overline）+P（c•b•\overline{a}）$=0.4×0.5×0.4+0.4×0.5×0.6+0.6×0.5×0.6=0.38．
（2）投資商投資的項目數(shù)的可能取值為：0，1，2，3，對應(yīng)沒有投資商投資的項目數(shù)為：3，2，1，0，
所以X的取值為1，3；
∴P（X=1）=1-0.4×0.5×0.6-（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.76．
∴P（X=3）=（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）+0.4×0.5×0.6=0.24，
故X的分布為：

X	1	3
P	0.76	0.24

E（X）=1×0.76+3×0.24=1.48．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．