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A、B、C三點(diǎn)共線，O是直線外一點(diǎn)，且
OA
=2m
OB
+3n
OC
，則
1
m
+
2
n
的最小值為（　�。�
A、8+3
3
B、8+4
3
C、15
D、8
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量共線定理和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵A、B、C三點(diǎn)共線，O是直線外一點(diǎn)，且
OA
=2m
OB
+3n
OC
，∴2m+3n=1，且m，n＞0．
∴
1
m
+
2
n
=（2m+3n）(
1
m
+
2
n
)=8+
3n
m
+
4m
n
≥8+2
3n
m
•
4m
n
=8+4
3
，當(dāng)且僅當(dāng)2m=
3
n，n=
3-
3
6
時(shí)取等號(hào)．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=a2-x（a＞0，a≠1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+2ny-2=0上（mn＞0），則
1
m
+
1
n
的最小值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={0，1，2，a}，B={0，a2}，若A∩B={0，a2}，則符合條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若三點(diǎn)A，B，C共線，P為空間任意一點(diǎn)，且
PA
+α
PB
=β
PC
，則α-β的值為（　　）
A、1
B、-1
C、
1
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某大樓共有16層，有15人在第一層上了電梯，他們分別到第2至16層，每層一人，而電梯只允許停一次，可知只能使一個(gè)人滿意，其余14人都要步行上樓或下樓，假設(shè)乘客下一層的不滿意度為1，上一層的不滿意度為3，則所有人不滿意度之和最小時(shí)，電梯應(yīng)當(dāng)停在第（　　）
A、10層B、11層
C、12層D、13層

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=2sin
π
3
x的圖象上每一點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的
π
3
倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（x）的一個(gè)解析式是（　　）
A、y=2sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（x-
π
3
）
C、y=2sin（x+1）
D、y=2sin（x-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一條直線l的法向量（　�。�
A、是唯一的
B、有兩個(gè)，它們互為負(fù)向量
C、可以是除零向量外的任意向量
D、可以有無(wú)限個(gè)，它們是互為平行的非零向量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)i（1+2i）（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是（　　）
A、-2B、2C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以F1（-1，0）和F2（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn)A（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，過(guò)點(diǎn)A作橢圓C的兩條傾斜角互補(bǔ)的動(dòng)弦AE，AF，求直線EF的斜率；
（Ⅲ）求△OEF面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案