Question

7．在△ABC中，已知sinA=10sinBsinC，cosA=10cosBcosC，則tanA=11；sin2A=$\frac{11}{61}$．

Answer 1

分析 由已知，將兩式相減，利用兩角和與差的三角函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡．

解答 解：因為在△ABC中，已知sinA=10sinBsinC，cosA=10cosBcosC，
兩式相減得sinA-cosA=-10cos（B+C）=10cosA，
所以sinA=11cosA，
所以tanA=11；
所以sin2A=$\frac{2sinAcosA}{si{n}^{2}A+co{s}^{2}A}$=$\frac{2tanA}{ta{n}^{2}A+1}$=$\frac{2×11}{1{1}^{2}+1}$=$\frac{11}{61}$．
故答案為：11，$\frac{11}{61}$．

點評 本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式的運(yùn)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．